Les trois lois de Kepler

 

Les trois lois de Kepler

Johannes Kepler 27/12/1571 - 15/11/1630

Première loi de Kepler (1609)
L’orbite d’une planète autour du Soleil est une ellipse, dont le Soleil occupe un des foyers.

 

Deuxième loi de Kepler (1609)
Le rayon vecteur, joignant les deux corps, balaie des aires égales en des durées égales.

Lois de kepler. Deuxième loi, loi des aires

Sur la figure, les deux aires représentées en noir sont égales. Par conséquent, les arcs orbitaux correspondants sont parcourus en des durées égales (Même durée pour aller de a à b que pour aller de c à d.) La vitesse orbitale est donc plus élevée au périgée qu’à l’apogée de l’orbite. Cette loi est une expression de la conservation du moment cinétique du système.

 

Troisième loi de Kepler (1619)
Pour toutes les planètes, le rapport entre le cube du demi grand axe de l’orbite et le carré de la période est le même.

Aux orbites de grande dimension correspondent de longues périodes de révolution. À 300 km de la Terre, un corps boucle son orbite en 1 h 30 mn. À 35 842, 5 km de la Terre, un satellite géostationnaire fait le tour de notre globe en près de 24 heures (23 h 56 m et 4 s). La Lune, à 385 000 km de la Terre, a une période de révolution proche du mois.

Il ne sera pas exagérément audacieux, dès lors, d’en conclure que :

r3 Mars = (r3 Terre / T2 Terre) x T2 Mars.

et

T2 Mars = (T2 Terre / r3 Terre) x r3 Mars.

En utilisant l’année pour unité de temps et l’Unité Astronomique pour unité de distance T2 est égale à r3 (l’Unité Astronomique, « UA », est le demi grand axe de l’orbite de la Terre autour du Soleil).

Planètes T r T2 r3
Mercure 0,24 0,39 0,06 0,06
Vénus 0,62 0,73 0,39 0,39
Terre 1,00 1,00 1,00 1,00
Mars 1,88 1,52 3,52 3,51
Jupiter 11,9 5,20 142 142

Dans ce cas il suffit d’avoir une seule des deux données pour obtenir l’autre. Par exemple, si on a T pour Mars, on peut calculer r en élevant T au carré, puis en faisant la racine cubique du résultat. À l’inverse, si on a r pour Mars, on élève cette valeur au cube et on en fait la racine carrée.

Il est important de noter que l’on peut généraliser en disant que ces lois s’appliquent à tous corps en orbite. Couple : Soleil planètes, ou Soleil comètes, ou planète satellites… Les lois de Kepler concernent donc l’astronautique.

 

Boris Tzaprenko

 

Boris Tzaprenko Science-fiction