Vitesses cosmiques pour vaincre la pesanteur.

 

 

Vaincre la pesanteur grâce aux vitesses cosmiques

La pesenteur ! voici donc ce contre quoi nous allons devoir lutter pour nous arracher du sol. Bien ! comment allons-nous nous y prendre ?

Qui n’a pas remarqué que la distance parcourue par un projectile, avant de retomber, est d’autant plus grande qu’on le lance avec vigueur ! Sa trajectoire s’incurve toujours vers le sol, oui ! mais… imaginons que nous puissions le lancer suffisamment fort pour que la courbure de cette chute, inévitable, épouse la rotondité de la Terre.

Hum ! imaginons !

projectile

Pour sortir de l’atmosphère, construisons une tour, elle est en rouge sur le dessin. Du haut de cette tour, lançons un projectile, horizontalement :

Trajectoire blanche : ce n’est vraiment pas assez fort.

Plus fort donc ! Trajectoire bleue : ce n’est toujours pas bon.

Encore plus de hargne ! Trajectoire jaune : on y est presque.

Un effort supplémentaire : c’est parfait ! la courbe de la chute épouse parfaitement celle de la Terre.

Nous avons lancé le projectile à 8 km par seconde soit 28 800 km à l’heure. On peut dire qu’il tombe autour de la Terre.

 

Dire que le satellite reste en orbite parce que la courbe de sa chute épouse la rotondité du monde autour duquel il gravite n’est qu’une manière de concevoir. On peut aussi dire que le projectile ne tombe pas car il subit une force centrifuge, exactement égale à la force centripète exercée par la gravitation. Nous pouvons même prétendre que : la direction dans laquelle s’exerce la force de gravitation tournant sans cesse autour du satellite, celui-ci ne peut tomber, car à peine commence-t-il à tomber dans une direction qu’il constate déjà que ce n’est plus la bonne et qu’il doit en changer ? Imaginons sa déconvenue, voire son indignation ! Il est en tout cas intéressant de constater que le sens commun a souvent plusieurs manières d’appréhender les choses.

 

Toujours est-il que si nous étions capables de construire une telle tour et s’il était dans notre pouvoir de lancer un corps à la vitesse de 28 800 km/h, théoriquement, notre projectile ne reprendrait plus contact avec le sol. Il resterait dans l’espace. C’est le but que nous voulions atteindre.

Hurlons d’enthousiasme, buvons un bon café, et retenons bien ceci :

 

Pour rester en orbite, autour de notre bonne veille Terre, il suffit de sortir de l’atmosphère et d’atteindre une vitesse horizontale de 8 km par seconde. Cette vitesse caractéristique porte le non de : Vitesse Circulaire, ou Première vitesse cosmique.

 

Dans ce qui suit,

« M » est la masse de la terre, soit : 6 x 1024 kg.

« G » est la constante universelle de gravitation, soit : 6,67 x 10-11.

« R » est le rayon de la terre : 6 378 000 m

« Z » est l’altitude. « R+Z » est donc l’équivalent de « d » de l’équation 1.

Lors de l’utilisation de ces équations, penser à exprimer les valeurs dans le système MKS. C’est à dire : mètre pour unité de longueur et kilogramme pour unité de masse.

 

Calculer la vitesse circulaire, ou première vitesse cosmique :

L’équation suivante calcule la vitesse circulaire (Vc) d’un satellite sur son orbite. Cette vitesse est également appelée « première vitesse cosmique ». Elle permet de se maintenir en orbite autour d’un corps de masse M et de rayon R à une altitude Z.

Équation de la première vitesse cosmique

Première vitesse cosmique = 8 km/s

 

Calculer la vitesse d’évasion, ou deuxième vitesse cosmique :

L’équation suivante calcule la vitesse d’évasion, (Ve). Cette vitesse est également appelée deuxième vitesse cosmique. Elle permet, se trouvant à une altitude Z, de quitter définitivement l’attraction d’un corps de masse M et de rayon R. Il s’agit, par exemple, de la vitesse qu’il faut atteindre pour quitter notre monde à destination d’une autre planète,

Équation de la deuxième vitesse cosmique

Deuxième vitesse cosmique = 11,2 km/s

 

Dans une crise d’enthousiasme ardent, équipons-nous d’une équation supplémentaire. Après tout, l’excès de bien ne nuit pas ! Celle-ci, dérivée de l’Equation 1, exprime la pesanteur (le poids) en g au lieu de l’exprimer en newton.

À présent, nantis de ces équations, regardons évoluer Vc, Ve, la pesanteur, et la durée de révolution selon différentes altitudes, autour de la Terre.

 

Évolution, selon l’altitude (Z), de Vc Vitesse circulaire (Également appelée première vitesse cosmique), Ve Vitesse d’évasion (Également appelée deuxième vitesse cosmique), P Pesanteur exprimée en g et de la durée de révolution exprimée en Heure, Minute, Seconde.

Évolution, selon l'altitude des vitesses cosmiques, de la pesanteur exprimée en g et de la durée de révolution.

Les deux dernières lignes, en gras, correspondent à :

35 842 500 orbite géostationnaire. En effet, la Terre tourne sur elle-même en 23 heures 56 minutes et 4 secondes. Il suffit donc d’orbiter précisément à cette altitude, pour tourner autour de la planète dans le même temps qu’elle tourne sur elle même. Ce qui permet de rester immobile au-dessus d’un point choisi de l’équateur.

387 000 000 orbite de la Lune.

 
 

Boris Tzaprenko

 

Boris Tzaprenko Science-fiction